神马作文网由同一正方形组成的最少面的立体图形是正方体,它有6个面,那么由正五边形组成的最小立体图有几个面?为什么?正六边形呢?.正
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 07:20:48
由同一正方形组成的最少面的立体图形是正方体,它有6个面,那么由正五边形组成的最小立体图有几个面?为什么?正六边形呢?.正七边呢?（请写出计算推导分析过程）
建议你去看看 毕达哥拉斯 关于正多面体的研究吧,我们的世界里只有5种正多面体.由正五边形组成的只能是12面体,而正六边形无法组成一个立体图形.
具体推导如下：
顶点数V,面数F,棱数E
设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.
棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱）,即 nF=2E -------------- ①
同时,E应是顶点数V与m的积的一半,即 mV=2E -------------- ②
由①、②,得 F=2E/n,V=2E/m,
代入欧拉公式V+F-E=2,有 2E/m+2E/n-E=2
整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数,所以1/E>0.因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③
说明m,n不能同时大于3,否则③不成立.
另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m≥3且n≥3.因此m和n至少有一个等于3
当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
同理n=3,m也只能是3,4,5
所以有以下几种情况：
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种
具体推导如下：
顶点数V,面数F,棱数E
设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.
棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱）,即 nF=2E -------------- ①
同时,E应是顶点数V与m的积的一半,即 mV=2E -------------- ②
由①、②,得 F=2E/n,V=2E/m,
代入欧拉公式V+F-E=2,有 2E/m+2E/n-E=2
整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数,所以1/E>0.因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③
说明m,n不能同时大于3,否则③不成立.
另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m≥3且n≥3.因此m和n至少有一个等于3
当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
同理n=3,m也只能是3,4,5
所以有以下几种情况：
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种
正方体或长方体是一个立体图形,他是由几个面,几条棱,几个顶点组成的
24面球体,直径24厘米.由多少个正五边形和正六边形组成.五边形的边长是多少.
图中立体图形是由几个面组成的,面与面相交成几条线
1.已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑快有12块,即有12个正五边形,那么白色的正六边形有几块?
足球由正五边形和白色的正六边形组成.如五边形有12块,六边形有几块?
最少有几个面可以组成立体图形
如图,每个正方体的体积是1立方厘米.这个立体图形有几个小正方体组成?在这个立体图形的5个面涂上颜色的小正方体有几个?4个
一个正方体由27个小正方体组成,这是一个6个面都是红色的魔方,问六面都没有颜色的小正方体有几个?
由八个面组成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形其余各面是全等矩形 则这个几何体是什么?正六棱柱?
一个足球由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮缝制而成,如果我们把每个面都看作平面,那有几个面?几条棱,几个顶点?
足球由黑色正五边形和白色正六边形组成,若正五边形有12个,则正六边形有多少个?
由8个面组成的几何体,每个面都是正三角形,并且有四个顶点A,B,C,D在同一平面内,ABCD是正方形