设s(x)=∫0到x|cost|dt,求limx→无穷s(x)/x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 15:40:24

设s(x)=∫0到x|cost|dt,求limx→无穷s(x)/x
上限x 下限0

设s(x)=∫{t=下限0→上限x} |cost|dt,求 Lim{x→∞} s(x) / x
这是个变上限函数,被积函数不含其它参数,属于国内教材常见的类型：
Lim{x→∞} s(x) / x
= Lim{x→∞} s ' (x) / 1 用洛必达(L 'Hopital)法则,分式上下对x同求导
其中 s ' (x) = |cosx|
= Lim{x→∞} |cosx|
= 不存在 --------- 因为在无穷远处,cosx的绝对值在零和1之间变化,并没有固定的极限
再问：我也这么觉得..- -但是有老师说是设n(x)π≤x≤[n(x)+1]π，然后就能得到2n(x)≤s(x)≤2n(x)+1。这个s(x)的范围怎么求出来的吖..
再答：嗯，确实是我的错

limx→0[∫(0→x)cost^2dt]/[∫(0→x)(sint)/tdt] limx趋向于正无穷,1/x积分号下由0到x |sint|dt 设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 已知limx→+∞=1,如何证明limx→+∞∫(上限x下限0)e^tf(t)dt也趋向于正无穷呢? 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2 设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x) 设f(x)=|x|/x,求limx→0-f(x)及limx→0+f(x),并判断limx→0f(x)是否存在设limx→x 设f(x)=s(1,x）cos(t^2)dt.求设s(0,1)f(x)dx.望赐教! 求极限 lim→+0 ∫(√x,0) ((1-cost^2)dt)/(x^(5/2)) 急求一道极限题目lim→0(∫[0,x]cost^2dt)/x 设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π-t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx?