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已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:01:50
已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少
已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少
设 z = x + y i
| x + y i + 1 | = | x + y i - i |
(x+1)^2 + y^2 = x^2 + (y-1)^2
2x + 1 = -2y + 1
x = -y ----------(1)
z + 4/z ∈ R
x + y i + 4 / (x + y i) ∈ R
x + y i + 4(x - y i) / (x^2 + y^2) ∈ R
((x + y i)(x^2 + y^2) + 4(x - y i)) / (x^2 + y^2) ∈ R
(4 x + x^3 + x y^2 + i (-4 y + x^2 y + y^3)) / (x^2 + y^2) ∈ R
-4 y + x^2 y + y^3 = 0 且 z != 0
y (-4 + x^2 + y^2) = 0 且 z != 0
若 y = 0, 由(1) 可得 x = 0, 则 z = 0(矛盾)
若 -4 + x^2 + y^2 = 0 则代入(1)可解得:
x = -√2 , y = √2 , z = -√2 + i√2
或
x = √2 , y = -√2 , z = √2 - i√2
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数 已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z 虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z 已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z． 已知复数Z满足Z+1/Z∈R,且（Z-2)的模=2,求Z 若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位）,则Z等于多少 设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,则杠z=_. 设复数Z满足|z|=1,且(3+4i)Z是纯虚数,求Z 设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z. 已知i是虚数单位,复数Z满足1+z/1-z=i,则|Z|=?