已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:26:09
已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离?
过点P向平面α作垂线,垂足为M
向平面β作垂线,垂足为N
过MNP作平面与棱 l 交于一点Q
则∠MQN为二面角α-l-β的平面角
即,∠MQN=60°
所以,∠MPN=120°
△PMN中,PM=1,PN=2,∠MPN=120°
由余弦定理可得,MN=√7
因为,∠QMP=∠QNP=90°
所以,QP是△MNP的外接圆的直径,
由正弦定理可得:
QP=MN/sin∠MPN=√7/(√3/2)=(2√21)/3
所以,点P到棱 l 的距离为(2√21)/3
再问: QP=MN/sin∠MPN?
再问: 怎么来的
再答: 正弦定理:
△ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)
2R就是外接圆的直径
再问: 好的,太感谢了
再答: 不客气,谢谢好评
再问:
再问: 第二,题怎么做
再答: 过D1做B1G的垂线,垂足为点F则,D1F为点D1到平面B1EF的距离即,D1F=d 因为,B1D1∥BD所以,∠D1B1F=∠B1GB Rt△B1BG中BG=BD/4=1tan∠B1GB=BB1/BG=4 Rt△D1B1F中,B1D1=4tan∠D1B1F=tan∠B1GB=4则,B1F=1由勾股定理,可得,D1F=√17所以,点D1到平面B1EF的距离d=√17
向平面β作垂线,垂足为N
过MNP作平面与棱 l 交于一点Q
则∠MQN为二面角α-l-β的平面角
即,∠MQN=60°
所以,∠MPN=120°
△PMN中,PM=1,PN=2,∠MPN=120°
由余弦定理可得,MN=√7
因为,∠QMP=∠QNP=90°
所以,QP是△MNP的外接圆的直径,
由正弦定理可得:
QP=MN/sin∠MPN=√7/(√3/2)=(2√21)/3
所以,点P到棱 l 的距离为(2√21)/3
再问: QP=MN/sin∠MPN?
再问: 怎么来的
再答: 正弦定理:
△ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)
2R就是外接圆的直径
再问: 好的,太感谢了
再答: 不客气,谢谢好评
再问:
再问: 第二,题怎么做
再答: 过D1做B1G的垂线,垂足为点F则,D1F为点D1到平面B1EF的距离即,D1F=d 因为,B1D1∥BD所以,∠D1B1F=∠B1GB Rt△B1BG中BG=BD/4=1tan∠B1GB=BB1/BG=4 Rt△D1B1F中,B1D1=4tan∠D1B1F=tan∠B1GB=4则,B1F=1由勾股定理,可得,D1F=√17所以,点D1到平面B1EF的距离d=√17
平面角为120度二面角α-l-β内有一点P,p到αβ距离分别为3,4,则p到棱l的距离为?
已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小
二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离
二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1:根号3:2,则这个二面角的平面角是多少度?
在平面角为60°的二面角a-l-p的内有一点P,P到A,β分别为PC=2CM,PD=3CM,则垂足的连线CD等于多少?
二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小
已知二面角α-AB-β为60度,在平面β内有一点P,它到棱AB的距离为2,则点P到平面α的距离?
已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,且PA=4,PB=5,设A,B到棱l
二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间...
二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为()
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
如图,角POM是二面角a-l-p的平面角,若二面角的大小为60°,PO=6,则点P到OM的距离为