神马作文网已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:04:56
已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
思路：借助基本不等式可以求出,基本不等式是：a+b≥2√(ab),由(√a-√b)²≥0展开即得,其中a、b≥0,等号当且仅当a=b时成立.
利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-30≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k^2+(2√2)k-30≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤3√2
所以
xy=k²≤(3√2)²=18
其中等号当且仅当x=2y即x=6、y=3时成立.
故xy的最大值为18.
利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-30≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k^2+(2√2)k-30≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤3√2
所以
xy=k²≤(3√2)²=18
其中等号当且仅当x=2y即x=6、y=3时成立.
故xy的最大值为18.
已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值
已知X>0,Y>0,且5X+7Y=20.求XY的最大值
x>0,y>0且x+2y+xy+30,xy的最大值是
若x>0 y>0且2x+3y=8求xy的最大值
已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0,求xy的最大值.令xy=p
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值
已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值
已知x^2-xy+3y^2=0 且xy不等于0 求x/y+y/x 的值
已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值.
已知x-y=4xy且xy≠0,求代数式-x-2xy+y分之2x+3xy-2y的值
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值