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已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:02:07
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
1.判断函数奇偶性 这个我会 是奇函数
2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论
我也知道是增函数,但是怎么证明啊?
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
直接由增函数定义啊
对任意x10,由题意f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+x2-x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0
f(x2)>f(x1)成立
因此是增函数