已知数列[AN]的前N项和为SN且A1=1SN=N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:21:50
已知数列[AN]的前N项和为SN且A1=1SN=N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证
已知数列[An]的前n项和为Sn且A1=1,Sn=n²An[n∈N'] 猜想Sn的表达式并验证
Sn=2n/(n+1)
证明:
Sn=n²An
S(n-1)=(n-1)²*A(n-1)
Sn-S(n-1)=n²An-(n-1)²*A(n-1) =An
(n²-1)An=(n-1)²*A(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1) 依次类推
nA(n-1)=(n-2)A(n-2)
(n-1)A(n-2)=(n-3)A(n-3)
……
5A4=3A3
4A3=2A2
3A2=1A1
两边相乘抵消后:
3×4×5×……×(n-1)n(n+1)An=1×2×3×……×(n-3))(n-2))(n-1)A1
n(n+1)An=2A1
An=2A1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
Sn=n²An=2n²/[n(n+1)]=2n/(n+1)
Sn=2n/(n+1)
证明:
Sn=n²An
S(n-1)=(n-1)²*A(n-1)
Sn-S(n-1)=n²An-(n-1)²*A(n-1) =An
(n²-1)An=(n-1)²*A(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1) 依次类推
nA(n-1)=(n-2)A(n-2)
(n-1)A(n-2)=(n-3)A(n-3)
……
5A4=3A3
4A3=2A2
3A2=1A1
两边相乘抵消后:
3×4×5×……×(n-1)n(n+1)An=1×2×3×……×(n-3))(n-2))(n-1)A1
n(n+1)An=2A1
An=2A1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
Sn=n²An=2n²/[n(n+1)]=2n/(n+1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an−1)(n∈N*).
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1不等于0,求(n*an)/Sn的极限、(Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*