已知方程x^2-mx+m+5=0有二实数根a、b,方程x^2-(8m+1)x+15m+7=0有二实数根a、c,求a^2b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:33:07
已知方程x^2-mx+m+5=0有二实数根a、b,方程x^2-(8m+1)x+15m+7=0有二实数根a、c,求a^2bc的值
∵a是方程x²-mx+m+5=0的根
∴a²-ma+m+5=0 ①
同理a是方程x²-(8m+1)x+15m+7=0的根
∴a²-(8m+1)a+15m+7=0 ②
①-②,得:(7m+1)a-14m-2=0
(7m+1)a=14m+2=2(7m+1)
∴a=2,代入①中,得:4-2m+m+5=0,m=9
而∵a、b是方程x²-mx+m+5=0的两根
∴ab=m+5=9+5=14
同理a、c是方程x²-(8m+1)x+15m+7=0的两根
∴ac=15m+7=135+7=142
∴a²bc=ab*ac=14×142=1988
∴a²-ma+m+5=0 ①
同理a是方程x²-(8m+1)x+15m+7=0的根
∴a²-(8m+1)a+15m+7=0 ②
①-②,得:(7m+1)a-14m-2=0
(7m+1)a=14m+2=2(7m+1)
∴a=2,代入①中,得:4-2m+m+5=0,m=9
而∵a、b是方程x²-mx+m+5=0的两根
∴ab=m+5=9+5=14
同理a、c是方程x²-(8m+1)x+15m+7=0的两根
∴ac=15m+7=135+7=142
∴a²bc=ab*ac=14×142=1988
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