设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:30:46
设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值
因为x^2+mx+n是x^4-3x^2+9的因式
所以x^4-3x^2+9=A(x^2+mx+n).1
同理
3x^4-17x^2+24x+3=B(x^2+mx+n).2
2式-1式*3得
3x^4-17x^2+24x+3-3x^4+9x^2-27=(B-3A)(x^2+mx+n)
-8x^2+24x-24=(B-3A)(x^2+mx+n)
则B-3A=(-8x^2+24x-24)/(x^2+mx+n)
因为A和B是整式
所以B-3A是整式
B-3A是两个二次式的商,所以是0次的,即是常数
而且因为B-3A是整式
所以是整数
x^2系数的商是-8
所以B-3A=-8
-8x^2+24x-24=-8(x^2+mx+n)
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2+mx+n=x^2-3x+3
=1-3+3
=1
或
x^4-3x^2+9
=x^4+6x^2+9-9x^2
=(x^2+3)^2-9x^2
=(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)
3x^4-17x^2+24x+3
=3x^4-9x^2+27-8x^2+24x-24
=3(x^4-3x^2+9)-8(x^2-3x+3)
=3[(x^4+6x^2+9)-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3[(x^2+3)^2-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)-8(x^2-3x+3)
=(x^2-3x+3)[3(x^2+3x+3)-8]
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+9-8)
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+1)
所以m=-3,n=3
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2-3x+3
=1-3+3
=1
所以x^4-3x^2+9=A(x^2+mx+n).1
同理
3x^4-17x^2+24x+3=B(x^2+mx+n).2
2式-1式*3得
3x^4-17x^2+24x+3-3x^4+9x^2-27=(B-3A)(x^2+mx+n)
-8x^2+24x-24=(B-3A)(x^2+mx+n)
则B-3A=(-8x^2+24x-24)/(x^2+mx+n)
因为A和B是整式
所以B-3A是整式
B-3A是两个二次式的商,所以是0次的,即是常数
而且因为B-3A是整式
所以是整数
x^2系数的商是-8
所以B-3A=-8
-8x^2+24x-24=-8(x^2+mx+n)
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2+mx+n=x^2-3x+3
=1-3+3
=1
或
x^4-3x^2+9
=x^4+6x^2+9-9x^2
=(x^2+3)^2-9x^2
=(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)
3x^4-17x^2+24x+3
=3x^4-9x^2+27-8x^2+24x-24
=3(x^4-3x^2+9)-8(x^2-3x+3)
=3[(x^4+6x^2+9)-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3[(x^2+3)^2-9x^2]-8(x^2-3x+3)
=3(x^2+3x+3)(x^2-3x+3)-8(x^2-3x+3)
=(x^2-3x+3)[3(x^2+3x+3)-8]
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+9-8)
=(x^2-3x+3)(3x^2+9x+1)
所以m=-3,n=3
x^2+mx+n=x^2-3x+3
当x=1时,
x^2-3x+3
=1-3+3
=1
已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求
1分解因式:2x4-x3-13x2-15=?2.分解因式:x5+x4+x3+x2+x+1=?3分解因式:x4-4x2+6
已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1,求a的值及另一个因式.
已知x2+3x+1=0,求x2/x4+3x2+1的值
分解因式:(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10=______.
已知x2+2x-1=0,求下列式子的值:(1)x-1/x (2)x2+1/x2 (3)x4+1/x4
已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+m2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.
已知x+1/x=3求x2/x4+x2+1的值
分解因式:x4+2x3+3x2+2x+1=______.
已知x2+2x+5是 x4+ax+b的一个因式求 a+b
已知X=(4-根号7)/3,那么求x2/(x4+x2+1) 的值
分解因式 x3+x2+x-3 x3-6x2+11x-6 x4+x3-7x2-x+6