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已知正方形ABCD和矩形EFGH按如图位置摆放,且AD=EH=2,EF=4,一圆过A、B、F、E四点,求该圆半径的长

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:46:41
已知正方形ABCD和矩形EFGH按如图位置摆放,且AD=EH=2,EF=4,一圆过A、B、F、E四点,求该圆半径的长

这是图

已知正方形ABCD和矩形EFGH按如图位置摆放,且AD=EH=2,EF=4,一圆过A、B、F、E四点,求该圆半径的长
延长BC交EF于M,交圆于N,连接AN
由条件知AB∥EF
∴圆心必在AB、EF的中点所在的直线上
则图形是轴对称图形
这样NF=1,EN=3,BM=AD+EH=4
根据相交弦定理
BM*MN=MF*ME
4×MN=1×3,MN=3/4
则BN=BM+MN=4+3/4=19/4
在正方形ABCD中,∠B=90°
∴AN是圆的直径
在Rt△ABN中
有勾股定理知
AB²+BN²=AN²
∴AN²=2²+(19/4)²=425/16
AN=5√17/4
则圆的半径为5√17/8