某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、每公斤原材料每天的保管费用
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 07:01:17
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
(1)每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×0.03[1+2+3++(x-1)]=6x2-6x(元)
(2)由(1)可知购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x(元)
所以购买一次原材料平均每天支付的总费用y=
1
x(6x2−6x+600+1.5×400x)=
600
x+6x+594
∴y≥2
600
x•6x+594=714.
当且仅当
600
x=6x,即x=10时,取等号.
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.
(2)由(1)可知购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x(元)
所以购买一次原材料平均每天支付的总费用y=
1
x(6x2−6x+600+1.5×400x)=
600
x+6x+594
∴y≥2
600
x•6x+594=714.
当且仅当
600
x=6x,即x=10时,取等号.
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.
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