已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:32:35
已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π
满足条件的点(b,c)构成的可行域如图所示:为四边形ABDC内的部分,包括边界.
由b+c=2a,b-c=a解得A(3a/2,a/2)
由b+c=2a,b-c=-a解得B(a/2,3a/2)
则kOA≤c/b≤kOB
即1/3≤c/b≤3
令t=c/b,则t∈[1/3,3]
所以b/c+c/b=1/t+t≥2
(当且仅当t=1时取等号)
当t=1/3时,t+1/t=10/3
当t=3时,t+1/t=10/3
所以最大值为10/3
故b/c+c/b的取值范围∈[2,10/3]
由b+c=2a,b-c=a解得A(3a/2,a/2)
由b+c=2a,b-c=-a解得B(a/2,3a/2)
则kOA≤c/b≤kOB
即1/3≤c/b≤3
令t=c/b,则t∈[1/3,3]
所以b/c+c/b=1/t+t≥2
(当且仅当t=1时取等号)
当t=1/3时,t+1/t=10/3
当t=3时,t+1/t=10/3
所以最大值为10/3
故b/c+c/b的取值范围∈[2,10/3]
已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程
已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围
2012江苏 高考 14、已知正数a、b、c满足:5c-3a≤b≤4c-a,c ln b≥a+c ln c,则b/a的取
已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)
已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的
已知a.b.c是三个正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).