神马作文网切比雪夫不等式的填空题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 10:40:58
切比雪夫不等式的填空题
设随机变量 X 服从参数为9的泊松分布,且Y∼N(9,4),ρxy=0.5,则根据切比雪夫不等式有：P(|X−Y|≤4) ≥__________.
设随机变量 X 服从参数为9的泊松分布,且Y∼N(9,4),ρxy=0.5,则根据切比雪夫不等式有：P(|X−Y|≤4) ≥__________.
EX=9 DX=9,EY=9 DY=4
E(X-Y)=9-9=0
D(X-Y)=DX+DY-2ρxy(DX*DY)^0.5=9+4-2*0.5*(9*4)^0.5=7
P(|X−Y|≤4)=1-P(|X−Y-E(X-Y)|≥4)
而由切比雪夫不等式P(|X−Y-E(X-Y)|≥4)≤D(X-Y)/4^2=7/16
所以P(|X−Y|≤4)≥1-7/16=9/16
E(X-Y)=9-9=0
D(X-Y)=DX+DY-2ρxy(DX*DY)^0.5=9+4-2*0.5*(9*4)^0.5=7
P(|X−Y|≤4)=1-P(|X−Y-E(X-Y)|≥4)
而由切比雪夫不等式P(|X−Y-E(X-Y)|≥4)≤D(X-Y)/4^2=7/16
所以P(|X−Y|≤4)≥1-7/16=9/16