神马作文网∫∫D根号下x^2+y^2dxdy,D为x^2+y^2=2y 圆 且x大于等于0,求围成区域
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 06:22:47
∫∫D根号下x^2+y^2dxdy,D为x^2+y^2=2y 圆 且x大于等于0,求围成区域
∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr=(1/4)2^4=∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=4*(3/4)(1/2)(π/2)
再问： 抱歉 不是很懂 后面∫(0,2sinθ)r^3dr是怎么得的啊？
再答： 你应该在直角坐标系里画一个图，x^2+y^2=2y是圆心在(0,1),半径为1的圆，x>0时，就是右边半个圆。 化成极坐标是r=2sinθ,在r方向积分时就是0到2sinθ。 哦，我漏了根号下，结果应该是：∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^2dr=(1/3)2^3∫(0,π/2)(sinθ)^3dθ=(8/3)*(2/3)=16/9
再问： 别的倒是都懂了 就是还有一点 (1/3)2^3中的2是怎么得的呢？
再答： r^3|(0,2sinθ)=(2^3)(sinθ)^3
再问： 抱歉 不是很懂 后面∫(0,2sinθ)r^3dr是怎么得的啊？
再答： 你应该在直角坐标系里画一个图，x^2+y^2=2y是圆心在(0,1),半径为1的圆，x>0时，就是右边半个圆。 化成极坐标是r=2sinθ,在r方向积分时就是0到2sinθ。 哦，我漏了根号下，结果应该是：∫∫D根号下x^2+y^2dxdy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2sinθ)r^2dr=(1/3)2^3∫(0,π/2)(sinθ)^3dθ=(8/3)*(2/3)=16/9
再问： 别的倒是都懂了 就是还有一点 (1/3)2^3中的2是怎么得的呢？
再答： r^3|(0,2sinθ)=(2^3)(sinθ)^3
计算二重积分∫∫根号(x+1)dxdy区域D为x^2+y^2小于等于4与y大于等于0
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2
求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
二重积分问题 (1)计算∫∫根号下（y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} （2）区域D={(X,
求二重积分∫∫正弦sin根号下(X^2+Y^2)dxdy,D为圆周X=根号下A^2-Y^2和X=0围成的区域.
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2
计算二重积分 根号下(x^2+y^2)dxdy,D为x^2+y^2=2y所围
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部
题1：I1=∫∫sin2(x+y)dxdy I2=∫∫(x+y)2dxdy 其中D是矩形区域 ,0