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初一数学知识点
有理数
1正数：为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数（零除外）,如123,15等来表示,这样的数就叫做正数.
 负数：把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数（零除外）前面放上负号“﹣”来表示,如-233,-60,-0.5等.
零既不是负数,也不是正数.
 有理数：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数.
 相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
零的相反数是零.
在数轴上,表示互为相反数（零除外）的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
 倒数：若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数.
 科学记数法：把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式,叫做科学计数法.
 近似数：与实际接近的数称为近似数.
 准确数：与实际完全符合的数称为准确数.
 有效数字：由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字.
2数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
3绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等.
4正负数的大小比较：正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小 .
第二章 有理数的运算
1有理数的加法法则：
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
 互为相反数的两数相加为零；
 一个数加上零,仍得这个数.
 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a
 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.（a+b）+c=a+(b+c)
2有理数的减法（把减法转换为加法）
 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
3有理数乘法法则
 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；
 任何数同零相乘,都得零.
 乘积是一的两个数互为倒数.
 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.axb=bxa
 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.（axb）xc=ax（bxc）
 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.ax(b+c)=axb+axc
4有理数的除法（转换为乘法）
 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数.
5有理数的乘方
 正数的任何次幂都是正数；
 零的任何次幂都是负数；
 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
6混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减；
同级运算,从左到右进行；
如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行.
第三章 实数
 1 平方根：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.用“”表示正、负根号a.
正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；
正数算术平方根是正数；零的算术平方根是零.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.一个数a（a≥0）的算术平方根记做“”.0的算术平方根是0.
 2 立方根：一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,记做,读作“三次根号”.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.
 3 实数：像这种无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数的统称.无理数即是无限不循环小数.
在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上的一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应.
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
4 实数的运算：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇到括号,则先进行括号里的运算.
第四章 代数式
1. 一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成,这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方.单独的一个数字、一个字母也是代数式.用数代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.
在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.
单项式、多项式统称为整式.
3、多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
4、主要运算法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
去括号法则：括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号,把括号和它前面的“﹣”号去掉,括号里各项都改变符号.去括号法则的依据是分配律. ax(b+c）=ab+ac
整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项.
5、主要方法和技能
用代数式表示实际生活中的量,求代数式的值；
整式的加减,并解决简单的实际问题.
第五章 一元一次方程
1 一元一次方程的认识：方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
2 等式的性质
等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等；
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.
3 解一元一次方程
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数（系数化为一）
数据与图表
1收集数据的途径,直接途径包括观察、测量、调查、实验等；间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等,整理数据的主要方法有分类、排序；分组、编码.
2统计表的主要组成部分有（1）标题；（2）标目；（3）数据.
3常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图.
4主要方法和技能
（1）收集和数据整理；
（2）选择和制作统计表和统计图.
第七章 图形的初步知识
1 几何图形：点、线、面、体这些基本图形.
平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为平面图形.
立体图形：不在同一平面内的几何图形.
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也可以用小写字母表示.
直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.
射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面.
直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.
线段的性质：在所有连接两点的线中,线段最短.简单的说,两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离.
4 角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.
角用符号“∠”表示,读做“角”,通常有以下几种表示的方法：
1用三个大写字母表示；
2用一个数字或希腊字母（如、、）表示；
3在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角.
角的度量度数：1°=60′,1′=°.1′=60″,1″=′.
度、分、秒是角的基本单位.
角的比较和运算：等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角.
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
补角和余角：如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角.
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做这两条直线的交点.相对的任何一对角,叫做对顶角.对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线.
对顶角相等.
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
一般地,在同一个平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
一般地,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
 平行线：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“∥”表示.
一般地,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线.