一道数学归纳法题目设f(n)=1+2+2^2+.+2^3n+1,则f(n+1)-f(n)=?请给出详细的解题步骤,谢谢了
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:44:33
一道数学归纳法题目
设f(n)=1+2+2^2+.+2^3n+1,则f(n+1)-f(n)=?
请给出详细的解题步骤,谢谢了.
设f(n)=1+2+2^2+.+2^3n+1,则f(n+1)-f(n)=?
请给出详细的解题步骤,谢谢了.
f(n+1)=1+2+2^2+…+2^(3n+1)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+n[3(n+1)+1)
=f(n)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
所以f(n+1)-f(n)=2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
点拨:从n到n+1 不是简单的认为 就直接把n=n+1代入就得到答案 这里要注意 从n到n+1 是增加了 2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)这三项 因为把n=n+1代入得到了2^(3n+4) 而观察前面指数的变化 是逐个的递增的 所以中间要弥补上2^(3n+2)+2^(3n+3) .
希望可以帮的到你!
=f(n)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
所以f(n+1)-f(n)=2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
点拨:从n到n+1 不是简单的认为 就直接把n=n+1代入就得到答案 这里要注意 从n到n+1 是增加了 2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)这三项 因为把n=n+1代入得到了2^(3n+4) 而观察前面指数的变化 是逐个的递增的 所以中间要弥补上2^(3n+2)+2^(3n+3) .
希望可以帮的到你!
设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…
设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法
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设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),(n大于等于
设定义在N*上的函数f(n)=n(n为奇数);f(n)=f(n/2)(n为偶数),an=f(1)+f(2)+f(3)+·
已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^
设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n,则f(n+1)-f(n)等于()
设f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n(n∈N*),则f(n+1)-f(n)=( )
已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n(nEN)用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^k+1)-f(2^
已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,若用数学归纳法证明:
用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除