(1)取 M=1 对于任意x∈R,g(x+M)=sin(πx+π)=-sinπx=-g(x)=Mf(x)∴g(x)∈P (2)M=1时,f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x+1)=f(x)∴f(x)是一个周期函数,周期为2; (3)∵h(x)=sinωx∈P∴存在非零常数M,对于对于任意的x∈R,都有h(x+M)=-Mh(x)成立. 既 sin(ωx+ωM)=-Msinωx 若|M|>1,取sinωx=1,则 sin(ωx+ωM)=-M对x∈R恒成立时不可能的. 若|M|<1,取sin(ωx+ωM)=1,则 sinωx=- 1 M 对x∈R也不成立.∴M=±1 当 M=1时 sin(ωx+ω)=-sinωx,sin(ωx+ω)+sinωx=0, 2sin(ωx+ ω 2 )•cos ω 2 =0 (x∈R), cos ω 2 =0 解得:ω=2kπ+π(k∈Z); 当M=-1时 sin(ωx-ω)=sinωx,sin(ωx-ω)-sinωx=0, 2cos(ωx- ω 2 )•sin(- ω 2 )=0 (x∈R), sin ω 2 =0 解得:ω=2kπk∈Z 综上可得ω=kπ(k∈Z)
1:已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.试判断
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.(1)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的集合:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体:存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D(D为函
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