设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:44:33
设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy=
D是∑在xOy平面的投影,方程为x^2+y^2=4
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
再问: 我想问一下这个外侧指的是什么地方
再答: 就是球面的外边的那个面,上面的答案错了,我没注意到是整个球面,刚才以为只有上半球面 ∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[∑1] x^2dxdy+∫∫[∑2] x^2dxdy ∑1和∑2分别表示上半球面和下半球面 =∫∫[D] x^2dxdy - ∫∫[D] x^2dxdy =0 因为上下半球曲面方向相反 实际上也可以用高斯公式 ∫∫x^2dxdy=∫∫∂(x^2)/∂z dS=∫∫0 dS=0
再问: 就是球的表面吗? 这题的答案是0
再答: 对啊,球有个外表面,有个内表面,外表面就是在外部用手可以触摸到的那个,就是这题中说的球的外侧
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
再问: 我想问一下这个外侧指的是什么地方
再答: 就是球面的外边的那个面,上面的答案错了,我没注意到是整个球面,刚才以为只有上半球面 ∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[∑1] x^2dxdy+∫∫[∑2] x^2dxdy ∑1和∑2分别表示上半球面和下半球面 =∫∫[D] x^2dxdy - ∫∫[D] x^2dxdy =0 因为上下半球曲面方向相反 实际上也可以用高斯公式 ∫∫x^2dxdy=∫∫∂(x^2)/∂z dS=∫∫0 dS=0
再问: 就是球的表面吗? 这题的答案是0
再答: 对啊,球有个外表面,有个内表面,外表面就是在外部用手可以触摸到的那个,就是这题中说的球的外侧
若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy=
曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0,
高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+
利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程
计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧.
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a
利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧