神马作文网定积分的几道题如图,求大神给过程,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:22:13
定积分的几道题
如图,求大神给过程,谢谢
如图,求大神给过程,谢谢
1、将积分分为两部分,前一部分x^3为奇数,根号下为偶函数,因此积分为0,积分剩下
4∫ √(9-x^2)dx
这是填空题,教你个简单方法,用定积分的几何意义,y=√(9-x^2)为上半圆,本题就是求上半圆的面积,结果为4*π*3^2/2=18π
2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的,∫[1-->1+T] f(x)dx=∫[0-->T] f(x)dx=1
∫[1-->1+2007T] f(x)dx=2007∫[1-->1+T] f(x)dx=2007
3、∫(sinx)^7 dx
=-∫(sinx)^6 dcosx
=-∫(1-(cosx)^2)^3 dcosx
=-∫(1-3(cosx)^2+3(cosx)^4-(cosx)^6) dcosx
=-cosx+(cosx)^3-3/5(cosx)^5+1/7(cosx)^7 将上下限代入
=1-1+3/5-1/7
=16/35
本题也可直接套公式：6!/7!=16/35
4、∫[0-->π] (sinx)^10dx
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[π/2-->π] (sinx)^10dx
后一个变量代换,x=t+π/2
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sin(t+π/2))^10dt
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sint)^10dt
=2∫[0-->π/2] (sinx)^10dx
然后套公式
=2*9!/10!*π/2
4∫ √(9-x^2)dx
这是填空题,教你个简单方法,用定积分的几何意义,y=√(9-x^2)为上半圆,本题就是求上半圆的面积,结果为4*π*3^2/2=18π
2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的,∫[1-->1+T] f(x)dx=∫[0-->T] f(x)dx=1
∫[1-->1+2007T] f(x)dx=2007∫[1-->1+T] f(x)dx=2007
3、∫(sinx)^7 dx
=-∫(sinx)^6 dcosx
=-∫(1-(cosx)^2)^3 dcosx
=-∫(1-3(cosx)^2+3(cosx)^4-(cosx)^6) dcosx
=-cosx+(cosx)^3-3/5(cosx)^5+1/7(cosx)^7 将上下限代入
=1-1+3/5-1/7
=16/35
本题也可直接套公式：6!/7!=16/35
4、∫[0-->π] (sinx)^10dx
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[π/2-->π] (sinx)^10dx
后一个变量代换,x=t+π/2
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sin(t+π/2))^10dt
=∫[0-->π/2] (sinx)^10dx+∫[0-->π/2] (sint)^10dt
=2∫[0-->π/2] (sinx)^10dx
然后套公式
=2*9!/10!*π/2