过点p(-3,o)且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:35:08
过点p(-3,o)且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.
设直线方程为 y=kx+b
k=tan30°=1/√3
又直线过(-3,0)
0=-3/√3+b
b=√3
所以直线方程为:y=x/√3+√3 ⑤
曲线:x=t+1/t ① y=t-1/t ②
式①+②化得:x+y=2t ③
式①-②化得:x-y=2/t ④√ ²
由式③*④得:x²-y²=4 ⑥
直线方程⑤代入曲线方程⑥得:x²-(x/√3+√3)²=4
x²-x²/3-2x-3=4
2x²-6x-21=0
根据求根公式:
判别式=36+4*2*21=4*51
x=(6±2√51)/4
所以 x=(3±√51)/2
代入 ⑤式得:y=(3±√51)/2√3+√3
线段AB的长=√((x1-x2)²+(y1-y1)²)
=√(((3+√51)/2-(3-√51)/2)²+(((3+√51)/2√3+√3)-((3-√51)/2√3+√3))²)
=√(51+51/3)
=2√17
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
k=tan30°=1/√3
又直线过(-3,0)
0=-3/√3+b
b=√3
所以直线方程为:y=x/√3+√3 ⑤
曲线:x=t+1/t ① y=t-1/t ②
式①+②化得:x+y=2t ③
式①-②化得:x-y=2/t ④√ ²
由式③*④得:x²-y²=4 ⑥
直线方程⑤代入曲线方程⑥得:x²-(x/√3+√3)²=4
x²-x²/3-2x-3=4
2x²-6x-21=0
根据求根公式:
判别式=36+4*2*21=4*51
x=(6±2√51)/4
所以 x=(3±√51)/2
代入 ⑤式得:y=(3±√51)/2√3+√3
线段AB的长=√((x1-x2)²+(y1-y1)²)
=√(((3+√51)/2-(3-√51)/2)²+(((3+√51)/2√3+√3)-((3-√51)/2√3+√3))²)
=√(51+51/3)
=2√17
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直线x=-1+t/2,y=√3t/2(t为参数)与圆x^2+y^2=a(a>0)相交于A、B两点,设P(-1,0),且|
已知直线的参数方程为:x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点.求|A
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
直线参数方程为x=-3+4t y=3+3t 它与圆x^2+(y-4)^2=16交于A,B两点,求线段AB的长?
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线l的
已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于A,B两点,若线段AB上
已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度
已知A、B是椭圆x^2/4=y^2=1的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(t,o) 求t的取值范围
已知直线L过点M(1,3),倾斜角为60°,判断方程{x=1+1/2t,y=3+根号3/2t(t为参数方程)和方程
已知一条直线过点P(2,-3),与直线2X-Y-1=0和直线X+2Y-4=0分别相交于点A和B且P为线段AB中点,求直线
已知直线的参数方程为:x=-1+t,y=-2-2t(t为参数),它与椭圆4x^2/9+y^2/9=1交于A,B,求AB长
椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是