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在三角形ABC中,AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BM与CM交于点P,且向量AB=a,向量AC=b,试确定a与b

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:01:09
在三角形ABC中,AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BM与CM交于点P,且向量AB=a,向量AC=b,试确定a与b表示向量AP.
在三角形ABC中,AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BM与CM交于点P,且向量AB=a,向量AC=b,试确定a与b
解法一：
设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)
b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b
解法二、过P做辅助线：PB'平行于AC交AB于B'
PC'平行于AB交AC于C'
设AB'长度X,AC'长度Y,这个是长度.
三角形ANB中,NC':Y=NP:PB=X:BB'
三角形AMC中,MB':X=MP:PC=Y:CC'
有NC'=b/4-Y; BB'=a-X
MB'=a/3-X; CC'=b-Y
代入,求解,这个过程就不列了,应该会吧.
X=3a/11；Y＝2b/11,这里用长度
所以向量AP＝向量AB'＋向量AC'
＝3a/11+2b/11
这里用向量加
若三角形ABC中,AM=1/3AB,AN=1/4AC,BN与CM交于点P,且向量AB=a,向量AC=b,用a,b表示向量 在三角形ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1：4,BN与CM相交于P,若AB向量=a向量,AC向量=b向量,求A 在△ABC中,AM=MB,AN=1/3AC,已知BN与CM交于点P,设AB=a,AC=b,用向量a,b表示向量AP. 如图所示在三角形ABC中,AM=1/4AB,AN=1/5AC,连接CM,BN交于点P.已知AB=向量a,AC=向量b,用 在三角形ABC中,AD/AB=1/3,AE/AC=1/4,BE与CD相交于点P,且向量AB=向量a,AC=向量b,用向量 在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b 在三角形ABC中,MN分别是AB,AC上的点,且AB=3AM,AC=4AN,设BN与CM交于点E,记AB=a,AC=b, 在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 三角形ABC中,M为AB中点,N为AC上一点,且AN/NC=1/2,BN与CM相交于E,设AB向量=a,AC向量=b,试 如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点 在三角形ABC中向量AM=1/3向AB,向AN=1/3向AC,向BN和向CM相交于P,设向AB=向a,向AC=向b,用向 高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点