求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:30:11
求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为( )
A. 1:27
B. 1:9
C. 1:3
D. 9:1
A. 1:27
B. 1:9
C. 1:3
D. 9:1
设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,
可以得到4个全等的正三棱锥,球心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=
1
3•S•r 而正四面体PABC体积V2=
1
3•S•(R+r)
根据前面的分析,4•V1=V2,
所以,4•
1
3•S•r=
1
3•S•(R+r),
所以,R=3r
所以棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为1:27.
故选:A.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,
可以得到4个全等的正三棱锥,球心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=
1
3•S•r 而正四面体PABC体积V2=
1
3•S•(R+r)
根据前面的分析,4•V1=V2,
所以,4•
1
3•S•r=
1
3•S•(R+r),
所以,R=3r
所以棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为1:27.
故选:A.
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积
正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢!
已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积(要过程)急急急!
一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.
正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为______.
正四面体体积为1/3,则四面体的高
正方体的外接球和内切球的半径之比为( )
棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为?
1、正方体的内切球和外接球的体积比为?
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________.
一道球表面积选择题若一个正三棱柱存在外接球和内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为( ):(A)2:1,(B)3:1,