已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0的两根为α、β,且αβ=2α+2β,则a= ___ ,|α-β|=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:40:04
已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0的两根为α、β,且αβ=2α+2β,则a= ___ ,|α-β|= ___ .
由题意知,
α+β=2(a-2),
αβ=a2-5,
而αβ=2α+2β=2(α+β),
∴a2-5=2[2(a-2)],
∴a2-4a+3=0,
解得:a1=1,a2=3.
又∵方程有两根,
∴△=4(a-2)2+4(a2-5)=-16a+36≥0,
∴a≤
9
4,
∴a2=3舍去.
当a=1时,原方程化为:x2+2x-4=0,
解得,α=-1-
5,β=-1+
5,
∴|α-β|=2
5.
故填空答案:1,2
5.
α+β=2(a-2),
αβ=a2-5,
而αβ=2α+2β=2(α+β),
∴a2-5=2[2(a-2)],
∴a2-4a+3=0,
解得:a1=1,a2=3.
又∵方程有两根,
∴△=4(a-2)2+4(a2-5)=-16a+36≥0,
∴a≤
9
4,
∴a2=3舍去.
当a=1时,原方程化为:x2+2x-4=0,
解得,α=-1-
5,β=-1+
5,
∴|α-β|=2
5.
故填空答案:1,2
5.
已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(a+1)x+β^2=0与x^2
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.
已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2+4=0.求a
已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(
已知a,b为一元二次方程x2+2x-2013=0的两根,那么a2+a-b的值为______.
关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+2a2-18=0的一个根是0,则a的值为______.
已知关于x的一元二次方程x2-(2a+3)x+a2-3=0的两个实数根互为倒数,求a的值.
关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是( )
已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两虚根为x1、x2,且|x1|+|x2|=3,则实数a的值为__
关于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的两根互为倒数,则a的值为( )