探究问题（1）方法感悟：一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：方案（Ⅰ）如图1，先在平

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 22:12:04

探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠______=∠______（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC______，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．

（1）在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠ACB=∠DCE（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC （SAS），∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．

（2）∵AB⊥BF，ED⊥FB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC＝∠EDC
∠BCA＝∠DCE
BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED；

（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°；
如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用AAS证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．

某校七一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案：（1）如图1, （本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：某校七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案．设某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，某校八年级（1）班学生参加社会实践活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案．先过B点作AB的垂线BM，再在BM 某校数学兴趣小组，为了测量一个池塘A，B两端的距离，设计了如下几种方案：某校数学兴趣小组为了测量一个池塘AB两端距离设计了如下几种方案 1.如图先在平地上去一个可直接到达如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案。要求：（1）简述测量方法；如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：八（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角设计了如下方案：