在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直与BC于D,Q为AD上任意一点,求证:QB-QC>AB-AC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:32:56
在三角形ABC中,AB>AC,AD垂直与BC于D,Q为AD上任意一点,求证:QB-QC>AB-AC
在Rt三角形BDA中AB*AB=AD*AD+BD*BD; (1)
Rt BQD QB*QB=QD*QD+BD*BD; (2)
Rt ACD AC*AC=AD*AD+DC*DC; (3)
Rt CQD CQ*CQ=QD*QD+DC*DC; (4)
(3)-(1):AB*AB-AC*AC=BD*BD-DC*DC
AB*AB-BD*BD=AC*AC-DC*DC;(5)
(4)-(2):同理得:QB*QB-BD*BD=QC*QC-CD*CD;(6)
(5)-(6)得:AB*AB-QB*QB=AC*AC-QC*QC
AB*AB-AC*AC=QB*QB-QC*QC
(AB+AC)(AB-AC)=(QB+QC)(QB-QC)
因为AB+AC>QB+QC,
所以QB-QC>AB-AC
Rt BQD QB*QB=QD*QD+BD*BD; (2)
Rt ACD AC*AC=AD*AD+DC*DC; (3)
Rt CQD CQ*CQ=QD*QD+DC*DC; (4)
(3)-(1):AB*AB-AC*AC=BD*BD-DC*DC
AB*AB-BD*BD=AC*AC-DC*DC;(5)
(4)-(2):同理得:QB*QB-BD*BD=QC*QC-CD*CD;(6)
(5)-(6)得:AB*AB-QB*QB=AC*AC-QC*QC
AB*AB-AC*AC=QB*QB-QC*QC
(AB+AC)(AB-AC)=(QB+QC)(QB-QC)
因为AB+AC>QB+QC,
所以QB-QC>AB-AC
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,E是AD上任意一点,求证AB²--AC²=EB²--
已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E为AD上一点,求证EB=EC
三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证:AB+PC>AC
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求
在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证:AB的平方减AD的平方=BD乘DC
在三角形ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB-AC>PB-PC(请用两种证法证明)
在三角形abc中 ab ac p为bc上任意一点 pd垂直ab于dpe垂直ac于ecf垂直ab于f求证pd
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.
如图,在三角形abc中,d为ab上一点,ad=ac.连接Dc.求证BC-CD<AB-AC
在三角形ABC中,AB=9,AC=6,AD垂直于BC,M为AD上任意一点,求MB平方-MC平方
如图,在三角形abc中,ab等于ac,角bac等于120度,d为bc上一点,da垂直于ab,ad等于24,求bc