正方体的面对角线相互垂直吗?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 10:26:14
正方体的面对角线相互垂直吗?
如果垂直如何证明?
是三个相邻的面的对角线
如果垂直如何证明?
是三个相邻的面的对角线
首先,相对的面中的对角线是对应平行和对应垂直的.当然不可能面对角线相互垂直了.
再问: 相邻的面呢
再答: 比方说α面的一条对角线a,相邻的β面的两条对角线c、d。如果a和c、d都垂直。由线和面垂直的判定可得到a⊥β。那么a就应该垂直于β面中的所有线。包括α面和β面交线-两个面的临边。但是我们从正方形的性质可知a和边的夹角是45°,不垂直。所以a不可能和c、d都垂直。至于相邻面共端点的对角线,可以看到把共端点的对角线的另两个端点连起来,是另一个面的对角线。三个对角线组成一个等边三角形。所有相邻面共端点的对角线夹角是60°,不垂直。 如果感觉不错,给个采纳啦。
再问: 三个相邻面的对角线呢?好的话我会再加分的
再答: 你想想,两个相邻的都不垂直。那么3个相邻面的怎么垂直?就好比相邻的α面和β面的对角线不相互垂直。现在你问相邻的α面、β面和γ面的对角线会不会垂直?刚才证明了α面和β面的对角线不相互垂直。同样能证明β面和γ面的对角线不相互垂直(把刚才证明过程中的α面和β面改为β面和γ面就行了)。还能证明α面和γ面的的对角线不相互垂直。因为我已经证明了任意相邻的两个面的对角线不都垂直。那么你再多的相邻面不都还是两两相邻组合起来的吗?所以你就是增加到3个4个都不行。此外我还说明了相对的面的对角线不都垂直。那么正方体中,各个面的关系只有相对和相邻两种。因此一个面的对角线和任意其他面的对角线 这就有点像已经知道一群人中,两两互不认识。那么就没必要再证明每3个人是否认识一样。
再问: 相邻的面呢
再答: 比方说α面的一条对角线a,相邻的β面的两条对角线c、d。如果a和c、d都垂直。由线和面垂直的判定可得到a⊥β。那么a就应该垂直于β面中的所有线。包括α面和β面交线-两个面的临边。但是我们从正方形的性质可知a和边的夹角是45°,不垂直。所以a不可能和c、d都垂直。至于相邻面共端点的对角线,可以看到把共端点的对角线的另两个端点连起来,是另一个面的对角线。三个对角线组成一个等边三角形。所有相邻面共端点的对角线夹角是60°,不垂直。 如果感觉不错,给个采纳啦。
再问: 三个相邻面的对角线呢?好的话我会再加分的
再答: 你想想,两个相邻的都不垂直。那么3个相邻面的怎么垂直?就好比相邻的α面和β面的对角线不相互垂直。现在你问相邻的α面、β面和γ面的对角线会不会垂直?刚才证明了α面和β面的对角线不相互垂直。同样能证明β面和γ面的对角线不相互垂直(把刚才证明过程中的α面和β面改为β面和γ面就行了)。还能证明α面和γ面的的对角线不相互垂直。因为我已经证明了任意相邻的两个面的对角线不都垂直。那么你再多的相邻面不都还是两两相邻组合起来的吗?所以你就是增加到3个4个都不行。此外我还说明了相对的面的对角线不都垂直。那么正方体中,各个面的关系只有相对和相邻两种。因此一个面的对角线和任意其他面的对角线 这就有点像已经知道一群人中,两两互不认识。那么就没必要再证明每3个人是否认识一样。
为什么正方体的体对角线垂直于面对角线
正方体中,面对角线与体对角线总是垂直吗
正方体的体对角线只和异面的面对角线垂直吗,如果是 那么如何证明
为什么正方体的体对角线垂直对角面
如何证明正方体的体对角线和异面的面对角线垂直
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如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直?
证明正方体体对角线垂直于面对角线
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证明正方体的体对角线垂直底边对角线
正方体的四个侧面倾斜于投影面,上底面垂直于投影面,并且上底面的一条对角线垂直于投影
一个正方体的对角线垂直于投影面正方体正投影是一个面积为25根号2的矩形,则该正方体的体和是125,为什么