ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,K为线段SC上一点,不是端点,BK垂直SC于K,求证平面SBC与平面SDC不垂
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:51:48
ABCD是正方形,SA垂直于平面ABCD,K为线段SC上一点,不是端点,BK垂直SC于K,求证平面SBC与平面SDC不垂直
证明:我们用反正法
假设平面SBC与平面SDC垂直,因为BK垂直SC,于是有BK垂直DC
又因为四边形ABCD是正方形,所以有DC垂直BC
所以有,DC垂直平面SBC,于是有,DC垂直SC
又因为SA垂直于平面ABCD,所以有,SA垂直DC
于是有,DC垂直平面SAC
于是有,DC垂直AC,即角ACD为直角,这显然于事实矛盾(我们知道事实上角ACD=45°),所以假设不成立.
于是得证:平面SBC与平面SDC不垂直
假设平面SBC与平面SDC垂直,因为BK垂直SC,于是有BK垂直DC
又因为四边形ABCD是正方形,所以有DC垂直BC
所以有,DC垂直平面SBC,于是有,DC垂直SC
又因为SA垂直于平面ABCD,所以有,SA垂直DC
于是有,DC垂直平面SAC
于是有,DC垂直AC,即角ACD为直角,这显然于事实矛盾(我们知道事实上角ACD=45°),所以假设不成立.
于是得证:平面SBC与平面SDC不垂直
SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证:平面EBD垂直于平面SAC.
77.如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥面ABCD,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证:
SA垂直于正方形ABCD所在平面,过A作与SC垂直的平面分别交SB,SC,SD于E,K,H,求证E,H分别是点A在直线S
已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM
一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD
如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请
四边形ABCD是平行四边形,直线SC垂直平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面EDB垂直平面ABCD
如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥S
四边形ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G,求证:AE⊥SB
过正方形ABCD的顶点A作SA垂直平面ABCD,并使平面SBC与底面ABCD所成的二面角为45°,求二面角B-SC-D的
已知SA垂直正方形ABCD所在的平面,过A作一个平面AEF垂直SC.平面AEF分别交SB、SD于E、F.求证AF垂直SD
矩形ABCD,A作SA垂直平面AC,A作AE垂直SB于E,E作EF垂直SC于F求证AF垂直SC,平面AEF交SD于G求A