作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)的定义域R,且f(a+b)=f(a)*f(b),当a>0时,f(x)>1.证:f(x)是增函数!

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:28:22
已知函数f(x)的定义域R,且f(a+b)=f(a)*f(b),当a>0时,f(x)>1.证:f(x)是增函数!
已知函数f(x)的定义域R,且f(a+b)=f(a)*f(b),当a>0时,f(x)>1.证:f(x)是增函数!
已知函数f(x)的定义域R,且f(a+b)=f(a)*f(b),当a>0时,f(x)>1.证:f(x)是增函数!
证明:设在R上x1>x2,x1-x2>0,f(x1-x2)>1
f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)*f(x2)
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)>1
所以f(x1)>f(x2)(∵ x1>x2,f(x1-x2)>1)
所以f(x)为增函数