怎样证明：一棵有n个叶子的哈夫曼树共有2n-1 个结点?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 17:07:31

第1次必定是2个叶子组成二叉树,产生1新结点,接下来有2种情况：
1.此新结点与原剩下的叶子再组成二叉树又产生1新结点,这样就只有第1次时由2个叶子产生1新结点,以后每次由1叶子与新结点产生新结点,故n个叶子共有2n-1个结点.
2.剩下的叶子中又有2个叶子(比第1次产生的新结点权小)结合产生新结点,其它类似,那么必然会由2个都是新结点再产生新结点,所以实际上数量与第1种一样,共有2n-1个.
具体证明用一个构造哈夫曼树的算法.

完全二叉树共有2*n-1个结点,那么他的叶结点怎么算? 某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点为有n个结点的二叉树共有多少种? 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1 证明过程是怎样的? 数据结构题目：在有n个叶子结点的完全二叉树中,最多有多少个结点? 如果一棵树有n1个度数为1的结点,n2个度数为2的结点,……,nm个度数为m的结点,则该树共有多少叶子结点? 某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为某二树叉共有8个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为多少? 证明具有n个结点的二叉树,其深度至少为[log2n]+1, 简单图G有n个结点,e条边,设e>(n-1)(n-2)/2,证明G是连通的某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)( ) 某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)