三角形ABC内接于圆O,BC=a,CA=b,角A-角B=90度,则圆O的面积为多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:47:59

圆O的的圆心为o,
连接AO,CO,BO
设角ABC=q,圆O的半径为r
角CAB=90+q
角ACB=180-(q+90+q)=90-2q
角ABC所对的弧AC和圆心角AOC所对的弧是同一条弧,所以,角AOC=2q
同理,角AOB=2*角ACB=2*(90-2q)=180-4q
角COB=角AOB+角AOC=180-4q+2q=180-2q
根据正弦定理得:
sin角CAB/BC=sin角ABC/AC
sin(90+q)/a=sinq/b
cosq/a=sinq/b (1式)
而(sinq)^2+(cosq)^2=1
将(1)两边同时平方得:
(cosq)^2/a^2 = (sinq)^2/b^2
(cosq)^2/a^2=(1-(cosq)^2)/b^2
令(cosq)^2=t
t/a^2=(1-t)/b^2
tb^2=(1-t)a^2
tb^2+ta^2=1
t=1/(a^2+b^2)
cosq=根号[1/(a^2+b^2)] (2式)
角CBO=角BCO=180-(180-2q)/2=2q/2=q
根据正弦定理
sin角COB/BC=sin角BCO/BO
sin(180-2q)/a=sinq/r
sin2q/a=sinq/r,sin2q=2sinqcosq
2sinqcosq/a=sinq/r
r=a/2cosq
将(2式)代入上式得:
r=a/2cosq=a/根号[1/(a^2+b^2)] =a根号(a^2+b^2)
圆O的面积=pai*r^2=pai*[a根号(a^2+b^2)]^2=pai*a^2(a^2+b^2)

三角形ABC内接于圆O,角B=30度,AC=2,则圆O半径长为? 三角形ABC内接于圆O中,角A=30度,BC=3 三角形ABC内接于圆心O,若角A=45度,BC=2求圆的面积如图所示,三角形ABC为圆O的内接三角形,AB=1,角C=30度,则圆O的内接正方形的面积为多少? 如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证直线y=三分之四+4与x交于a,与y交于b,o为原点,三角形abc的面积为多少如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=CA=4cm,则图中阴影部分的面积为多少三角形ABC内接于圆O,已知圆O的半径为4,SIN A=5/8 求弦长 BC . A、B、C 为圆O上的三点,且弧AB=弧BC=弧CD,连接AB,BC,CA,三角形ABC是等边三角形,若AB=a,求圆O 在Rt三角形ABC中,角A=90°,以BC上的一点O为圆心作圆与AB,AC相切于点F,E两点,若AB=a,AC=b,则圆切线的性质三角形ABC内接于圆O,过点B作圆O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C,求证:AB=AC.很抱歉, 在三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AB,BC,CA于D,E,F三点,AD的长为5,角A的余弦