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已知平面α内有四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,PA⊥面α,求面PBD⊥面PAC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:03:38
已知平面α内有四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,PA⊥面α,求面PBD⊥面PAC
已知平面α内有四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,PA⊥面α,求面PBD⊥面PAC
证明:连结AC.BD,交点为O
因为AB=AD,CB=CD,AC为公共边
所以△ABC≌△ADC (SSS)
则∠BAC=∠DAC
又AB=AD
所以易得AO⊥BD即AC⊥BD
因为PA⊥面α,直线BD在面α内
所以PA⊥BD
则由线面垂直的判定定理知
BD⊥面PAC
因为BD在平面PBD内
所以由面面垂直的判定定理知
面PBD⊥面PAC