一道微分函数题y''+(y')^2=2e^(-y)要求它的解,该怎么求?请高手指教!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 13:33:33

一道微分函数题
y''+(y')^2=2e^(-y)要求它的解,该怎么求?
请高手指教!

这道题其实很简单,只是需要一定的技巧.
y''+(y')^2=2e^(-y)
可以化为y''*e^y+(y')^2*e^y=2
由于(y'*e^y)'=y''*e^y+(y')^2*e^y
从而(y'*e^y)'=2
两端取积分,得到y'*e^y=2x+c1
从而d(e^y)=(2x+c1)dx
得到通积分,e^y=x^2+c1x+c2 c1,c2为常数
这里强调的是,通积分是通解的隐函数表达式,所以算到此就可以了
由于做的仓促,有点小错误,根据前面的朋友的建议已经做了订正.在此表示感谢,不过我还是不赞成他的说法,还是用隐函数的表达形式最好,求显示解可能会带来范围的讨论,也就是说解到什么形式的解,就做到此为止,不必再去画蛇添足,不然解错了可能还会倒扣分.这点我希望大家一定要注意

求函数y=e^2x的微分dy 求函数y=e^sinx^2的微分dy 求y=sin(e^2x)的微分y' 求该函数的微分dy y^2+ln y=x^4 求微分的题目一道,x=e^(-t)sint,y=e^tcost,求 d^2y/dx^2 求一道微分题求函数z=xy+(x/y)的全微分设函数y=e^2x+cos x求倒数y'与微分dy 求函数y=x的平方sinx+e的2x次方的微分dy 计算题,求函数y=x的立方*e的2x次方的微分求函数Z=e^(2x+y^2)的全微分dz? 求函数的微分dy 1)y=e^(-2x)*cos3x ;2)y=(x^2+1)/x+1 求函数的微分求y=1+x+x^2 和y=tan^2 x的微分,要求格式正确额