求定积分：f(-a,a)(x^2-x)*根号下（a^2-x^2）dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:22:12

[-a,a] ∫ (x²-x)√(a²-x²) dx
=[-a,a] ∫ x²√(a²-x²) dx - [-a,a] ∫ x√(a²-x²) dx （后半部分是奇函数,在对称区间的定积分为零）
=[0,a] 2 ∫ x²√(a²-x²) dx
=[0,a] 2 ∫ (a²-a²+x²)√(a²-x²) dx
=[0,a] 2 ∫ a²√(a²-x²) - (a²-x²)^(3/2) dx
= a²x√(a²-x²)+ a^4 arctan[x/√(a²-x²)] - ¼ x(5a²-2x²)√(a²-x²) - ¾ a^4 arctan[x/√(a²-x²)] | [0,a]
=¼ (2x²-a²)x√(a²-x²)+¼ a^4 arctan[x/√(a²-x²)] | [0,a]
=(x→a)lim¼ a^4 arctan[x/√(a²-x²)]
=(u→π/2)lim¼ u a^4 （令 x=asinu,则arctan[x/√(a²-x²)]=u）
=(πa^4)/8

求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 定积分(-a到a)(x-a)*根号下(a^2-x^2)dx 求定积分∫【a/0】{（根号a-根号x）^2}dx 求x^2*(根号下a^2-x^2)dx的定积分上限a,下限0 (a>0) 求定积分∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx,上限a,下限0 1∫根号a^2-x^2dx 0到A的定积分 2 x/根号下1+x^2 dx A到0的积分定积分0-a 根号下a^2-x^2 dx 求定积分f-2-1根号下(3-4x-x平方)dx 求定积分0-a ∫x^2*根号下a^2-x^2 求定积分∫【a,0】(x^2)*（(a^2-x^2)^0.5）dx 定积分∫(a,0) 根号a^2-x^2 dx,a>0 数学求救「积分x*2*根号下（a平方－x平方）dx」