神马作文网曲面z=x2（1-siny）+y2（1-sinx）在点（1，0，1）处的切平面方程为______．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 09:16:37
曲面z=x2（1-siny）+y2（1-sinx）在点（1，0，1）处的切平面方程为______．
令F（x，y，z）=x2（1-siny）+y2（1-sinx）-z
∵F（1，0，1）=0
∴点（1，0，1）满足隐函数定理的初始条件
∵Fz=-1
∴在点（1，0，1）附近可以确定唯一的连续可微的隐函数z=f（x，y）
∴该曲面在点（1，0，1）处有切平面
∵Fx＝2x(1−siny)−y2cosx
Fy＝−x2cosy+2y(1−sinx)
∴
Fx（1，0，1）=2
Fy（1，0，1）=-1
Fz（1，0，1）=-1
∴切面方程为：
2（x-1）+（-1）（y-0）+（-1）（z-1）=0
即2x-y-z-1=0
故答案为：2x-y-z-1=0
∵F（1，0，1）=0
∴点（1，0，1）满足隐函数定理的初始条件
∵Fz=-1
∴在点（1，0，1）附近可以确定唯一的连续可微的隐函数z=f（x，y）
∴该曲面在点（1，0，1）处有切平面
∵Fx＝2x(1−siny)−y2cosx
Fy＝−x2cosy+2y(1−sinx)
∴
Fx（1，0，1）=2
Fy（1，0，1）=-1
Fz（1，0，1）=-1
∴切面方程为：
2（x-1）+（-1）（y-0）+（-1）（z-1）=0
即2x-y-z-1=0
故答案为：2x-y-z-1=0
求曲面z=x2+xy+zy2在（1,-1,2）处切平面方程.
已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1，求点P处的切平面方程．
曲面e*z-z+xy=3在点（2、1、10）处的切平面方程
求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．
求曲面 在点（2,1,0）处的切平面方程和法线方程
求曲面在点（2,1,0）处的切平面方程和法线方程
求曲面z-e^x+2xy=3在点（1,2,0）处的切平面及法线方程?
（2）请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行.
求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.
高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点（1,1,2）处的切平面方程
曲面sinz-z+xy=1在点（2,-1,0）出的法线方程
求曲线z＝x2＋2y2上点（1,1,3）处的切平面与法线方程