从MAXWELL戏论的建立到相对论诞生这一段物理学发展史

从MAXWELL戏论的建立到相对论诞生这一段物理学发展史

一 爱因斯坦和Maxwell的足迹 现在关心相对论的发展的人越来越多了.当我们站在伟大的相对论奠基者建立的丰富和优美的理论基础上的时候不能不回顾历史,发掘他们的足迹.首先让人想起的是麦克斯韦尔在结合法拉第的电力线理论和流体力学的场理论以及亥姆赫兹漩涡理论中作的优美描述.原来这些描述都是在无粘流动中建立的.然而流体方程组和Maxwell组的相似关系一直缺少一个对应方程组,就是引入了粘性也是如此,借助于引入了非牛顿粘性流体的松弛效应,可以补充上这个对应关系,从而使得不可压的Ns方程和Maxwell方程对应了起来.这就引起了利用粘性可压缩流体方程会对Mexwell方程更进一步的非线性化的兴趣.可以先从速势流动开始,研究空气动力学的可压缩波动方程的种种变换,找出一种拟洛伦兹时空变换使它变为不可压流的波动方程.这就说明了在声学波动方程的数学描述上来看,可压缩流和不可压缩流加上拟洛伦兹变换只不过是相同客体的不同数学表达.为了探讨电磁场和引力场可能存在的介质规律.对于无粘可压缩流动,我们还可以借助卡门钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,得出了质能关系类似的规律.虽然对于可压缩粘性流体和电磁场方程的相同数学结构,还缺少明了的结果,但是美国宇航工程师paul在AIAAPeper上所发表的平行的的表达,却给与了希望讨论.即这种重新表达的力和漩涡的关系有可能能够对引力场的研究以及对maxwell方程组的强非线性化带来生机.下面讲分五节来叙述这个想法.希望网上各路英雄鼎立相助 熟知的事实是牛顿流体框架内已经有三个Maxwell方程和流体力学方程相似,电动力学基本方程组是：div (εE) = ρ ...d(εE)/ d(t) = rot H +γ E .d(μ H)/d(t) = -rot E .div (μ H) = 0 ..其中代表偏微分,div和rot,是散度和旋度,E是电场强度,H 是磁场强度,μ是磁导率,ε是电介常数,γ是电导率.下面让我们在连续介质力学领域里寻找和它相类似的方程.由于电动力学方程组创始人Maxwell在建立他之初,就利用了流体力学的亥姆霍兹定律和法拉第的电力线理论,所以上面的方程1,2,4自然在流体力学方程组中有它的对应表达形式:对Maxwell方程组的1）式来说,在连续介质力学的类似表达,可以用涡的散度为零来对应:div ω = 0..其中ω是介质流场速度的旋度,ω=rot（V）.对Maxwell方程组的4式可以类比重力场的守恒法则得到 div F = αρ..其中F是加速度,α是和万有引力有关的系数,ρ是质量密度.对Maxwell方程组的2式对应表达,需要一个涡的变化也能产生力的旋度的表达形式,亥姆霍兹定律正是这样一个关系,对黏性流体可以通过考虑柯罗柯- 兰姆(Chrocco,lamb) 形式的动量方程把亥姆霍兹定律写成更一般的形式,利用牛顿流体动量方程的柯罗柯_兰姆形式可以对该方程两边取旋度,我们可以把所有实际是压力,离心力和粘性力对应的量合起来称为合力F2.于是也可以得到和电磁场类似的公式：d(ω)/d(t) =rot{ F2} 其中F2={F-1/ρ grad P-(ω X V)+{1/ρ div {2 μ [ε]}}} 这样电动力学一共四个方程,我们已经找到了其中的三个在流体力学中的对应形式.