已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 02:12:18

已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.

（1）当两直线斜率存在且不为0时,设L1的斜率为k,则y-1＝k（x-2）,交X轴于点P,令y＝0,求得x＝-1/k＋2
即得P（-1/k＋2,0）
L1垂直L2,则L2的斜率为-1/k,得L2的方程y+4＝-1/k（x-3）交Y轴于点Q,令x＝0得y＝3/k-4 即得Q（0,3/k-4）
得PQ的中点M的横坐标x＝-1/2k+1,纵坐标y＝3/2k-2
联立消去k得中点M的轨迹方程为3x+y－1＝0
（2）经检验,当L1垂直与y轴,L2垂直于x轴时,不存在m
当L1垂直与x轴,L2垂直于y轴时,中点M（1,-2）符合
方程3x+y－1＝0
综上所述.

过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过点P(2,4)的直线L1、L2互相垂直,且L1与X轴交于点A,L2与X轴交于点B,求线段AB中点Q的轨迹方程. 过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_ 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 直线L1与曲线y=根号x相切于点P,直线L2过点P且垂直于L1交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴,求KQ的长过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．过定点A（a,b）任作互相垂直的两直线L1与L2,且L1与x轴交于M点,L2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．设直线l1与曲线y=根号x相切于点P,直线L2过点P且垂直于L1,若L2交x轴于Q点,又作PK垂直于X轴于点K,求KQ的如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，-1）．求直