已知椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,O为原点,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 09:21:06

已知椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,O为原点,
设过点F切不与坐标轴垂直的直线交椭圆与A、B两点线段AB的垂直平分线与X轴交于G,求点G横坐标的取值范围

该椭圆满足a^2=2,b^2=1,c^2=a^2-b^2=1
所以点F的坐标为(1,0)
不妨设直线AB的方程为y=k(x+1)
与椭圆方程联立,消去y,可得AB两点的横坐标,取平均值即为AB中点横坐标x1
x1=-2k^2/(2k^2+1)
代入y=k(x+1)得AB中点的纵坐标y1
y1=k/(2k^2+1)
下面写出AB的垂直平分线方程,斜率为-1/k,且过点( -2k^2/(2k^2+1),k/(2k^2+1) )
写出点斜式方程：
y-k/(2k^2+1)=-1/k( x+2k^2/(2k^2+1) )
令y=0可得点G的横坐标x
x=-1/(2+1/k^2)
k^2的取值范围是[0,正无穷)
所以x的取值范围是(-1/2,0]
即G点横坐标的取值范围是(-1/2,0]

若点O为坐标原点,点F为椭圆X2/2+Y2=1的左焦点,点P为椭圆上一点, 已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F （高考题）已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+ y2 2 ＝1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为- 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P 过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程? 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0) 已知椭圆X2/25+Y2/16内有一点A（2,1）,F为椭圆的左焦点,求绝对值PA与绝对值PF和的最小值,最大值