lim (e^x-e^-x）／（e^x＋e^-x) x趋向正无穷时,为什么不能用洛必达法则?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 23:55:56

是可以用洛必达法则的啊,只不过不能直接得到答案
当x趋向正无穷时,分子分母都趋于正无穷,
对分子求导可以得到e^x+e^-x,
对分母求导可以得到e^x -e^-x,
可以发现原极限就等于其倒数的极限,
又显然原极限为正数,于是极限的值为1
其实当x趋向正无穷时,e^x趋向于正无穷,而e^-x趋向于0,
于是原极限=lim e^x/e^x （x趋向正无穷）,
显然等于1
或者将分子分母同时乘以e^x,
原极限=lim (e^2x-1)/(e^2x+1) （x趋向正无穷）
所以原极限=1

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