证明：当x>1时,e^x > e*x 用中值定理

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:59:01

用拉格朗日中值定理,先设f(y)=e^y-ey,其中y是自变量,定义域是[1,x],1和x分别为左右端点.用拉格朗日中值公式,f(x)-f(1)=f'(q)*(x-1),且必定存在至少一个介于1和x之间的q,使得公式成立.f'(q)=e^q-e>0,(x-1)>0,两者相乘自然也大于零.而f(1)=e^1-e*1=0,又因为x>1,所以f(x)=f(x)-f(1)=f'(q)*(x-1)>0,即e^x-e*x>0,转化得e^x>e*x.

用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x} 用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex. 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1) 让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x 用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 2、利用拉格朗日中值定理证明：当X>0 时 ,X/1-X 请问如何用拉格朗日中值定理证明当x>0时,x/(1+x)