求极限,lim(sin²x-x²cos²x)/x²sin²x,x趋近于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:25:11

求极限,lim(sin²x-x²cos²x)/x²sin²x,x趋近于零,请有爱的童鞋给出详细的过程
P.S：是不是代换不能在加减中进行?
再P.S：结果是2/3，我主要是过程很不清楚，请高手们赐教

我用了洛必达法则计算:
lim(x→0) (sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx-xcosx)(sinx+xcosx)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx+xcosx)x*(sinx-xcosx)/x³*(x/sinx)²
=lim(x→0) (sinx/x+cosx)*lim(x→0) (x/sinx)²*lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=(1+1)*1*1/3
=2/3
其中:
lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=lim(x→0) [cosx-(cosx-xsinx)]/(3x²),洛必达法则
=(1/3)lim(x→0) (xsinx/x²)
=(1/3)lim(x→0) sinx/x
=1/3
PS:代换的确不能在加减中应用,在乘除中可用,所以提出的共因素能用

函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期那个x²sin（1/x)当X趋近于0时极限是多少? 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限 y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x ,x属于R 证明sin4次方x+cos四次方x=1-2sin²xcos²x 求lim((sin²x-sin²9)/(x-9)),x→9 lim((x+n)/(x-n))的x次方计算不定积分 ∫(x²/(1+x²))dx 和 ∫sin²x dx 2(x²-1²) 函数y=cos²x-sin²x的最小正周期为什么COS²X-SIN²X+COSX=COS2X+COSX? x⁴-a²x²-b²x²+a²b² 证明下列极限不存在(1) Lim x+y/x-y (2)lim x²y²/ x²y&sup