lim(sinx/x)^(1/x^2)x趋向于0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:47:57

lim(sinx/x)^(1/x^2)x趋向于0
用洛必达法则求极限,

原极限
=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2]
显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1,
那么此时ln(sinx /x)=ln(1+sinx/x -1)就等价于sinx/x -1
所以ln(sinx /x) *1/x^2就等价于(sinx/x -1) /x^2=(sinx -x) /x^3
使用洛必达法则,
lim(x趋于0) (sinx -x) /x^3
=lim(x趋于0) (sinx -x)' / (x^3)'
=lim(x趋于0) (cosx -1) /3x^2 再求导
=lim(x趋于0) ( -sinx) / 6x
= -1/6
所以
原极限
=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2]
=e^(-1/6)

lim(1-2^x)^sinx x趋向于－0 lim(x趋向于0)sinx/x=1,那么lim(x趋向于0)x/sinx=?怎么算? lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0 lim(1-x^2-e^-x²)/(sinx^4) x趋向于0 lim(x+e^2x)^1/sinx(x趋向于0）=? lim X趋向于0 (cosX-1)/sinX lim x趋向0 x^2-sinx/x+sinx lim(x趋向0)((sinx/x)+1)=2? 计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx) 求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0 lim(1/x^2)(sinx)=0 当x趋向于无穷.如何用定义证明. lim xcos(1+X^2)/sinx x趋向于0 求极限