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已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 22:30:12
已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,
已知函数f(x)=acos²(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2
1)求函数f(x)的解析式
2)设数列an=f(n),Sn为其前n项和,求S100
已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,
f(x)=a[cos(2wx+2φ)+1]/2 + 1 = acos(2wx+2φ)/2 + a/2+1
由题意可知:a/2 = 3,a =6
f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,则周期为2,2π/2w = 2,w = π/2
y轴上的截距为2,即当x=0时,y=2,带入可得 6cos(2φ) +4 = 2 (0<φ<π/2) ,φ= π/3
1) f(x)= 6cos(πx+2π/3) +4
2)根据题意,周期为2,则 S100= 50(a1+a2)= 50[6cos(π+2π/3)+4+6cos(2π+2π/3)+4]=400