复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么原函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 13:15:41
复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么原函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解析,而它的原函数ln(z)+C的解析域还不包括负实轴呢?
1/z,在除原点外处处解析,但是除去原点的平面不是单连通区域,区域D是单连通区域要满足任意D内的简单闭曲线其内部均含于D,但是任意围绕原点的简单闭曲线内部并不均含于D(原点不含于D),因此不满足定理条件,但除去支割线后的平面是单连通的,1/z的支点是0,∞,当取支割线为负实轴时,原函数lnz+C是单值解析的,支割线除了可负实轴还可以取任意连接0和∞的简单曲线,这样的简单曲线一定能把平面分出一个单连通区域.
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