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有序正整数对(a,b)(a<b)满足a+b=2008,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有————对.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:34:48
有序正整数对(a,b)(a<b)满足a+b=2008,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有————对.
有序正整数对(a,b)(a<b)满足a+b=2008,且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有————对.
讲这道题之前,先讲一个结论,要记住!
A与B互素,则A与A+B互素.(这个结论自己推一下,很简单,这道题就用这个)
(a,b)=(a+b,a)=(2008,a)=1
2008=2^3*251
易求:与2008互素的有500个
(办法:2008/2=1004,2008/251=8,2005/(2*251)=4.所以就有1004+8-4=1008个数与2008不互素.所以就有1000个数与2008互素)
又a