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已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点.问:若|向量OA+向量OC|=根号7,且θ∈﹙﹣

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:59:44
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点.问:若|向量OA+向量OC|=根号7,且θ∈﹙﹣∏,0﹚,
求向量OB与向量OC的夹角.
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点.问:若|向量OA+向量OC|=根号7,且θ∈﹙﹣
根据题意:
向量OA=(2,0),OB=(0,2),OC=(cosθ,sinθ)
|向量OA+向量OC|=根号7
两边平方:
|OA|²+|OC|²+2OA●OC=7
∴4+1+4cosθ=7
∴cosθ=1/2
∵θ∈﹙﹣∏,0﹚
∴θ=-π/3
∴OC=(1/2,-√3/2)
∴cos
=OB●OC/(|OB||OC|)
=-√3/(2*1)
=-√3/2
∴向量OB与向量OC的夹角=150º
再问: cos<OB,OC>=负的二分之根号三的前一步我看不懂啊
再答: 夹角公式呀 cos=OB●OC/(|OB||OC|) OB=(0,2),OC=(1/2,-√3/2) |OB|=2,|OC|=1 OB●OC=-√3