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求证:两个所得月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:53:19
求证:两个所得月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积
 
求证:两个所得月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积
设小圆半径为r,大元半径为R,
则R=r*根号2,小半圆面积为π*r的平方/2=πR的平方/4,两个小半圆的面积为πR的平方/2
大半圆的面积=πR的平方/2=两个小半圆的面积为πR的平方/2
即阴影AECG的面积+阴影DHCF的面积+AGC的面积+DHC的面积=RT三角形ACD的面积+AGC的面积+DHC的面积,所以阴影AECG的面积+阴影DHCF的面积=RT三角形ACD的面积
再问: 为什么R=r*根号2
再答: 三角形ACD为等腰直角三角形,AC=2r,AD=2R,AC=AD/根号2
再问: 明白了