△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 22:05:06

△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少

/>设DE=BE=x,则
DB=2x,AD=4x,AE=5x,AB=6x,
∵△ABC是等腰△,DF∥BC,
∴AF=4x
在直角△AEF中,由勾股定理得：
EF=3x,
过A点作BC垂线,垂足为G点
则由面积关系得：
½AG×BC=½AC×EF
∴√[﹙6x﹚²－3³]×6=6x×3x
整理得：﹙x²﹚²－4x²＋1=0
解得：x²=2±√3
但6x＞3,∴x＞½
∴x²=2＋√3
∴△ABC的面积=½×6x×3x=9x²=18＋9√3
∴△ADF面积=﹙2／3﹚²×△ABC面积=8＋4√3
∴四边形DBCF面积=10＋5√3
再问：看到你的回答中有一个错误 ½AG×BC=½AC×EF EF不是△ABC的高麻烦改一下啦~
再答：对对对！谢谢！我的错误。太粗心了。我重新做！正确过B点作AC的垂线，垂足为H点，则EF∶BH=AE∶AB ∴BH=﹙18／5﹚x ∴6√﹙36x²－9﹚=6x×﹙18／5﹚x 整理得：36﹙x²﹚²－100x²＋25=0 解得：x²=5／18或x²=35／18， ∵x＞½，∴x²=35／18 ∴△ABC面积=21 ∴△ADF面积=28／3 ∴四边形DBCF面积=35／3
再问：为什么 EF∶BH=AE∶AB ∴BH=﹙18／5﹚x 我给你加分哦
再答： ∵EF⊥AC。BH⊥AC，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABH。
再问： 6√﹙36x²－9﹚=6x×﹙18／5﹚x 是怎么的来的？
再答：方法相同。是△ABC的面积关系：½BC×AG=½AC×BH 由勾股定理得AG=√[﹙6x﹚²－3²]

在三角形ABC中,BC=10,D是AC上一点,且AB=BD,E,F分别是AD,BC的中点,求EF的长如图在三角形abc 中,ab等于ac,d是ab上一点,ad等于三分之二ab .df平行于bc,e为bd的中点,若ef垂直如图,在△ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,求△AEF △ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE,DE交BC于F.问DF与EF有什么关系,并如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE,∠AEC=∠C.若AC=6 如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线几何中位线如图,在△ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线如图,△ABC中,AB=2AC,D是AB上的一点,且AD=1/3BD则,CD:BC等于_______. 如图：在三角形ABC中,BC=10,D是AC上一点且AB=BD,E,F分别是AD,BC中点.求EF的长在三角形ABC中,AB=AC,D为AB的一点,F是AC的延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于E,求证：DE=EF