P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:57:56
P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△ABC的 ______心.
如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,E,F,D分别是点P在三个边上的垂足,故可证得OE,OF,OD分别垂直于三边且相等,由内切圆的加心的定义知,此时点O是三角形的内心,故应填:内;
若P到△ABC三个顶点的距离相等,由由条件可证得OA=OB=OC,由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心,故应填:外;
若PA、PB、PC两两互相垂直,由可证得BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,即此时点O是三角形三边高的交点,故此时点O是三角形的垂心,故应填:垂.
综上,三空答案依次应为内,外,垂.
如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD,三线段分别垂直于对应的边,可得其为内心;同理可得P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的外心;PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△ABC的垂心.
若P到△ABC三个顶点的距离相等,由由条件可证得OA=OB=OC,由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心,故应填:外;
若PA、PB、PC两两互相垂直,由可证得BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,即此时点O是三角形三边高的交点,故此时点O是三角形的垂心,故应填:垂.
综上,三空答案依次应为内,外,垂.
如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD,三线段分别垂直于对应的边,可得其为内心;同理可得P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的外心;PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△ABC的垂心.
点P是△ABC所在平面外一点,且P点到△ABC三个顶点距离相等,则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的( )
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O
P为△ABC所在平面外一点,O为P点在平面ABC的射影
P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA,PB,PC与底面ABC成等角,则点O再是三角形ABC的什么心?
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的
P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,则O点是则△ABC的_____
三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心
P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的____?
P是△ABC所在平面α外一点,O是P点在α内的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的____?(求详实证明)