二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:18:44
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问
y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是为什么解的形式一定是这样的?怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程?
我脑子都被弄糊涂了,该方程一定就只有1个通解么?为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程,得到另一种格式的特解?然后求出另一种通解.
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的,而这个方程却是由找函数找出解的形式的,怎样保证其格式的唯一性呢?
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问
y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是为什么解的形式一定是这样的?怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程?
我脑子都被弄糊涂了,该方程一定就只有1个通解么?为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程,得到另一种格式的特解?然后求出另一种通解.
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的,而这个方程却是由找函数找出解的形式的,怎样保证其格式的唯一性呢?
书本上这样写,是有其道理和前铺的,前面介绍了大量解的结构,然后给出
e^rx
这样形式的解,发现r与一元二次方程的根有关.
其实,针对y”+py‘+qy=0
的求解问题,我上个世纪发表过一篇小论文,可以用降阶法进行计算,其中
p^2-4q>0
的情形非常简单.
通解确实与书上一致的. 再答: 二十年教学经验,专业值得信赖! 如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。
再答:
再答:
再问: 谢谢你的回答,不过不好意思我暂时没时间看,等我吃完饭好好研究一番先哈?~
再问: 请问你的论文哪里可以找到?这2部分只说了解题步骤,没具体的思路,我想了解一下前面的思路。就是设第一个方程的原因。
再答: 校刊上面的,基本思路就是我写的啦
再问: 可是是怎么想到设p=-(入1+入2) q=入1入2的呢?
再答: 一元二次方程根和系数的关系)韦达定理)
再问: 你好,又有高数问题不懂,能帮我看一下吗
e^rx
这样形式的解,发现r与一元二次方程的根有关.
其实,针对y”+py‘+qy=0
的求解问题,我上个世纪发表过一篇小论文,可以用降阶法进行计算,其中
p^2-4q>0
的情形非常简单.
通解确实与书上一致的. 再答: 二十年教学经验,专业值得信赖! 如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。
再答:
再答:
再问: 谢谢你的回答,不过不好意思我暂时没时间看,等我吃完饭好好研究一番先哈?~
再问: 请问你的论文哪里可以找到?这2部分只说了解题步骤,没具体的思路,我想了解一下前面的思路。就是设第一个方程的原因。
再答: 校刊上面的,基本思路就是我写的啦
再问: 可是是怎么想到设p=-(入1+入2) q=入1入2的呢?
再答: 一元二次方程根和系数的关系)韦达定理)
再问: 你好,又有高数问题不懂,能帮我看一下吗
二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=f(x)怎么做,主要是后面的f(x)怎么解?有什么简单易懂的公式吗
微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为
求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____
关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问
以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是?
求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解
下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为?
已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx ,
二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是
常系数二阶线性齐次微分方程的求解过程
一阶线性微分方程,型如:y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.