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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 07:57:22
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．
（1）若直线l'∥l，且l'被圆C截得的弦长为2
3
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．
（1）直线l'∥l，
可设l'：2x+y+m=0
∵l'被圆C截得的弦长为2
3，
故圆C：x2+y2=4的圆心（0，0）到l'的距离d与半弦长
l
2=
3及半径r=2构成直角三角形，满足勾股定理
即d2=r2-（
l
2）2=4-3=1，即d=1
又∵弦心距d=
|m|

5
∴1=
|m|

5
解得m=±
5
即l'的方程为：2x+y±
5=0
（2）∵PT与圆切于P点
∴CT2=PT2+CP2=25
设T点坐标为（x，y）则

2x+y−10＝0
x2+y2＝25
解得

x＝3
y＝4或

x＝5
y＝0
即T点坐标为（3，4）或（5，0）
（3）存在（1，1）点为B点时，满足
PA
PB为定值
2＞1满足要求，
理由如下：
P点到A（2，2）的距离平方为（x-2）2+（y-2）2=x2+y2-4x-4y+8=12-4x-4y
P点到B（1，1）的距离平方为（x-1）2+（y-1）2=x2+y2-2x-2y+2=6-2x-2y
即
PA2
PB2=
12−4x−4y
6−2x−2y=2
故
PA
PB=
2＞1
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